II próbna matura 2020 z zadania.info

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij

II próbna matura była:

Podstawa - łatwa
1
4%
Podstawa - normalna
3
12%
Podstawa - trudna
6
23%
Rozszerzenie - łatwa
0
Brak głosów
Rozszerzenie - normalna
7
27%
Rozszerzenie - trudna
9
35%
 
Liczba głosów: 26

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

II próbna matura 2020 z zadania.info

Post autor: supergolonka » 07 mar 2020, 08:46

Właśnie zamieściliśmy arkusze II próbnej matury.
https://zadania.info/n/6875528
Do jutra (8 marca) do godz. 16 posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Rozwiązania zadań

Post autor: supergolonka » 08 mar 2020, 16:47

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Awatar użytkownika
szw1710
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 244
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 66 razy
Płeć:

Re: II próbna matura 2020 z zadania.info

Post autor: szw1710 » 09 mar 2020, 11:30

Dziś wypowiem się o zadaniu 4 z rozszerzenia. Mowa w nim o prawdopodobieństwach warunkowych \(P(A|B)\) oraz \(P(B|A)\) pod założeniami niepustości zdarzeń \(A,B\) oraz \(A\subset B'\).

Aby określić prawdopodobieństwo warunkowe \(P(A|B)\), potrzeba założyć, że \(P(B)>0\). Wtedy \(P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}.\) Dlatego uważam, że bezpieczniej i bardziej dydaktycznie (bo przecież część osób zdających rozszerzenie będzie później studiować matematykę) jest zastąpić w zadaniu 4 założenie niepustości zdarzeń \(A,B\) ich dodatnimi prawdopodobieństwami.

W schemacie klasycznym (zbiór zdarzeń elementarnych jest skończony oraz wszystkie zdarzenia elementarne są równoprawdopodobne) niepustość zdarzenia powoduje już dodatniość jego prawdopodobieństwa. Tak więc w kontekście zadania maturalnego temat sformułowano poprawnie, gdyż w szkole średniej zwykle nie wychodzi się poza ten schemat.

Nie jest tak w sytuacji ogólnej. Dla przykładu niech zbiorem zdarzeń elementarnych będzie kwadrat o polu \(1\), a zdarzeniami wszystkie podzbiory tego kwadratu mające pole (istnieją podzbiory płaszczyzny nie posiadające pola). Ściśle mówiąc, słowo pole należałoby zastąpić zwrotem miara Lebesgue'a na płaszczyźnie, ale pozostańmy przy zwykłym polu - to zupełnie wystarczy. Prawdopodobieństwem zdarzenia \(A\) (tj. podzbioru kwadratu jednostkowego) będzie pole tego zbioru. Jest jasne, że zdarzenia elementarne, czyli zbiory jednopunktowe, mają pola zerowe, więc istnieją zdarzenia niepuste o zerowych prawdopodobieństwach. W rozważanym modelu zerowe prawdopodobieństwa mają także wszystkie odcinki, wykresy funkcji ciągłych zawarte w kwadracie (np. \(y=x^n\), gdzie \(n\in\nn\)) i wiele innych podzbiorów kwadratu.

Rozwiązanie zadania przebiega identycznie: skoro \(A\subset B'\), to \(A\cap B=\emptyset\), więc \(P(A\cap B)=0\), a skoro to prawdopodobieństwo występuje w liczniku obu prawdopodobieństw warunkowych \(P(A|B)\) oraz \(P(B|A)\), to \(P(A|B)=P(B|A)=0.\)
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.