Strona 1 z 1
rozważmy ciąg
: 05 mar 2020, 20:09
autor: matura12345
Zgłaszam się o pomoc z zadankiem:
Rozważmy ciąg o wyrazach an, n>= 1, w którym a1 = 2017 i an+1=(an-1)/an.Wówczas a2017= ?
A)-2017
B)-1/2016
C)2016/2017
D)1
E)2017
Znam poprawną odpowiedz, zależy mi na rozwiązaniu i wyjaśnieniu.
Re: rozważmy ciąg
: 05 mar 2020, 20:18
autor: kerajs
\(a_1=2017\\
a_2= \frac{2016}{2017}\\
a_3= \frac{-1}{2016}\\
a_4=2017=a_1 \\
a_5=a_2\\
...\)
stąd dla \(n \in \nn _+\) :
\(a_{3n-2}=a_1=2017\\
a_{3n-1}=a_2= \frac{2016}{2017}\\
a_{3n}=a_3= \frac{-1}{2016}\)
a szukany wyraz:
\(a_{2017}=a_{3 \cdot 673-2}=a_1=2017\)
Re: rozważmy ciąg
: 05 mar 2020, 20:27
autor: matura12345
kompletnie nie rozumiem, mógłbyś wyjaśnić skąd bierze się, że a2 jest rowne tyle a3 tyle a4 tyle itd?
Re: rozważmy ciąg
: 05 mar 2020, 20:34
autor: kerajs
\(a_1=2017\\
a_2= \frac{a_1-1}{a_1}= \frac{2017-1}{2017}= \frac{2016}{2017} \\
a_3=\frac{a_2-1}{a_2}= \frac{ \frac{2016}{2017} -1}{ \frac{2016}{2017} } =\frac{ \frac{-1}{2017} }{ \frac{2016}{2017} }= \frac{-1}{2016}\\
a_4= \frac{a_3-1}{a_3}= \frac{ \frac{-1}{2016} -1}{ \frac{-1}{2016} } =\frac{ \frac{-2017}{2016} }{ \frac{-1}{2016} }=2017\\
a_5= \frac{a_4-1}{a_4}= \frac{2017-1}{2017}= \frac{2016}{2017} \\
a_6=\frac{a_5-1}{a_5}= \frac{ \frac{2016}{2017} -1}{ \frac{2016}{2017} } =\frac{ \frac{-1}{2017} }{ \frac{2016}{2017} }= \frac{-1}{2016}\\
a_7= \frac{a_6-1}{a_6}= \frac{ \frac{-1}{2016} -1}{ \frac{-1}{2016} } =\frac{ \frac{-2017}{2016} }{ \frac{-1}{2016} }=2017\\
...\\
...\)
Re: rozważmy ciąg
: 05 mar 2020, 21:18
autor: matura12345
dziękuję bardzo