forum.zadania.info

Zbadaj kiedy układ równań liniowych B\( \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\c_2\\c_3 \end{bmatrix} \)ma rozwiązania nad \(Z_5\):

B=\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\1&2&2\\4&3&4\end{array}\right]\)

Mnożąc drugie równanie przez 3, a trzecie przez 2, mam
\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\3&1&1\\3&1&3\end{array}\right] \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\3c_2\\2c_3 \end{bmatrix} \)
teraz od drugiego równania odejmuję pierwsze:
\(\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\0&0&0\\3&1&3\end{array}\right] \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_1\\3c_2-c_1\\2c_3 \end{bmatrix} \)
Układ nie jest sprzeczny, czyli ma rozwiązania, gdy \(3c_2-c_1\equiv 0\)