Strona 1 z 1

F. kwadratowa - zadanie optymalizacyjne

: 27 lut 2020, 22:09
autor: matematyka91
Liczby rzeczywiste \(x\) oraz \(z\) spełniają warunek \(x - z = 30\). Wyznacz takie wartości \(x\) i \(z\) , dla których wyrażenie \(x^2 + z^2\) przyjmuje najmniejszą wartość. Podaj tę najmniejszą wartość.

Re: F. kwadratowa - zadanie optymalizacyjne

: 28 lut 2020, 02:20
autor: kerajs
\(f(x,z)=x^2+z^2\\
f(z)=(30+z)^2+z^2=2(x^2+30z+30 \cdot 15)=2((z+15)^2+15^2)\\
f_{min}=f(z=-15)=f(x=15,z=-15)=2(0+15^2)\)