Funkcja kwadratowa, zbiór wartości funkcji

[monika45]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań. Do niektórych zadań są podane odpowiedzi a, b, c lub d. Zależy mi na obliczeniach.
Zadanie 1.
Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x) = x^2 + bx + c\) ma miejsca zerowe \(-2\) i \(3\). Wyznacz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Zadanie 2.
Zbiorem wartości funkcji \(y = x^2 - 6x + 11\) jest:

a) \((- \infty , 2 \rangle\)
b) \((- \infty ,3 \rangle\)
c) \(\left\langle3, \infty )\)
d) \(\left\langle2, \infty )\)

Zadanie 3.
Funkcja \(f(x) = x^2 + bx + c\) osiąga wartość najmniejszą równą \(4\) dla \(x = 2\), jeśli:

a) \(b = -4, c = 8\)
b) \(b = 4, c = -8\)
c) \(b = -4, c = -8\)
d) \(b = 4, c = 8\)

Zadanie 4.
Wartość pewnej funkcji liniowej dla \(x = 5\) wynosi \(4\) i jest ona dwa razy większa od wartości tej funkcji dla \(x = 1\). Ile wynosi wartość tej funkcji dla \(x = 3\)?

Zadanie 5.
Rozłóż wielomian \(G(x) = (x^2 - 9) (x^2 - x - 6)\) na czynniki.

[irena]

1.
Do równania funkcji trzeba wstawić współrzędne punktów: (-2, 0) i (3, 0)
\(\begin{cases}4-2b+c=0\\9+3b+c=0 \end{cases} \\ \begin{cases}2b-c=4\\3b+c=-9 \end{cases} \\ \begin{cases}b=-1\\c=-6 \end{cases}\)

2.
Zamieniam postać na kanoniczną:
\(x^2-6x+11=(x-3)^2-9+11=(x-3)^2+2\)

\(Z_f=<2; \infty )\)

3.
(p, q)- współrzędne wierzchołka
\(f(x)=(x-p)^2+q\\f(x)=(x-2)^2+4\\f(x)=x^2-4x+4+4\\f(x)=x^2+-4x+8\\ \begin{cases}b=-4\\c=8 \end{cases}\)

[irena]

4.
f(x)=ax+b
Wstawiam do wzoru współrzędne punktów (5, 4) i (1, 8):
\(\begin{cases}4=5a+b\\8+a+b \end{cases} \\ \begin{cases}a=-1\\b=9 \end{cases}\)

\(f(x)=-x+9\\f(3)=-3+9=6\)

[irena]

5.
\(x^2-9=(x+3)(x-3)\\x^2-x-6=0\\\Delta=1+24=25\\x=\frac{1-5}{2}=-2\ \vee \ x=\frac{1+5}{2}=3\\x^2-x-6=(x+2)(x-3)\)

\(G(x)=(x-3)(x+3)(x+2)(x-3)=(x-3)^2(x+3)(x-2)\)