forum.zadania.info

Dwuwymiarowy rozkład pary zmiennych losowych ε (epsilon) oraz η (eta) dany jest za pomocą tablicy

( η )
ε...............0................1..............2
-2............0,10............0,06..........0,06
-1............0,27............0,05..........0,17
1............0,02.............0,05..........0,07
2............0,04.............0,04..........0,06

Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej η pod warunkiem że
ε^2 > 1.
Wyznacz E(η|ε>1) oraz D^2(η|ε>1).



Z góry dzięki za pomoc!

Jeśli \(\varepsilon\) masz w pionie, to \(\varepsilon^2>1\iff \varepsilon\in\{-2,2\}\). Sumujemy prawdopodobieństwa:\[\begin{matrix}\eta_k&0&1&2\\n_k&0{,}1+0{,}04=0{,14}&0{,}06+0{,}04=0{,10}&0{,}06+0{,}06=0{,}12\end{matrix}\]Ich sumą jest \(0,{36}\). Dzieląc prawdopodobieństwa przez tę sumę mamy ostatecznie szukany rozkład:\[\begin{matrix}\eta_k&0&1&2\\p_k&\dfrac{14}{36}&\dfrac{10}{36}&\dfrac{12}{36}.\end{matrix}\]Wartością oczekiwaną jest \(0{,}9(4)\), zaś odchyleniem standardowym \(0{,}85\) (w przybliżeniu).

Występującą w zadaniu zmienną losową \(\eta\vert \varepsilon>1\) obrabiamy analogicznie.