forum.zadania.info

Witam. Proszę o pomoc. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz oblicz promień tego okręgu.
A(-2,2) B(4,-4) C(12,2) W rozwiązaniu mam równanie symetralnej boku AB y=x-2 lecz nie wiem skąd ją uzyskać.

Symetralna, to prosta prostopadła do odcinka AB, przechodząca przez jego środek.

Spoiler

Hint: Odcinek lezy tez na prostej przechodzącej przez punkty A i B, których współrzędne znasz. Wystarczy podstawić do wzoru. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do danej prostej: \(U{1}{a}\)[\spoiler]

Symetralna odcinka to zbiór punktów równoodległych od końców odcinka, zatem:

\(1^\circ\ \text{symetralna }\overline{AB}\text{ ma równanie}\\
l:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y+4)^2}\)

\(2^\circ\ \text{symetralna }\overline{AC}\text{ ma równanie}\\
k:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-12)^2+(y-2)^2}\)

\(3^\circ\) Środek \(Q\) okręgu opisanego na \(\Delta ABC\) znajdziesz w punkcie wspólnym prostych \(k\text{ i } l\) - układ równań, dość elementarny

\(4^\circ\) Promień okręgu to np. \(R=|AQ|=\sqrt{(x_Q+2)^2+(y_Q-2)^2}=\cdots\)

Pozdrawiam

[edited] poprawa czytelności postu

Jerry a jak wyliczyć symetralną AB z tego równania?

Jerry pisze: ↑15 lut 2020, 13:41 \(1^\circ\ \text{symetralna }\overline{AB}\text{ ma równanie}\\
l:\sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y+4)^2}\)

\(l:(x+2)^2+(y-2)^2=(x-4)^2+(y+4)^2\)
\(l:x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-8x+16+y^2+8y+16\)
\(l:12x-12y-24=0\)
\(l:x-y-2=0\) albo, jak wolisz, \(l: y=x-2\)

Pozdrawiam