forum.zadania.info

oblicz granice
\( \Lim_{x\to \frac{1}{9} } ( \tg \frac{9 \pi x}{2} )^{(9x-1)}\)

\( \Lim_{x\to \frac{1}{9} } ( \tg \frac{9 \pi x}{2} )^{(9x-1)} =\Lim_{x\to \frac{1}{9} } e^{(9x-1)\ln \left( \tg \frac{9\pi x}{2} \right) }= \begin{vmatrix} \Lim_{x\to\frac{1}{9} } \ln \left( \frac{\sin \frac{9\pi x}{2} }{\cos \frac{9\pi x}{2} } \right)=\ln \left( \Lim_{x\to \frac{1}{9} } \frac{\sin \frac{9\pi x}{2} }{\cos \frac{9\pi x}{2} } \right)=\\= \ln \left[ \Lim_{x\to \frac{1}{9} } \left( \frac{1}{\cos \frac{9\pi x}{2} } \cdot \frac{\sin \frac{9\pi x}{2} }{ \frac{9\pi x}{2} } \cdot \frac{9\pi x}{2}\right) \right] =\\= \ln ( 1 \cdot 1 \cdot 1)=0 \end{vmatrix} =\\=\Lim_{x\to \frac{1}{9} } e^{9x-1} \cdot e^{\Lim_{x\to \frac{1}{9} } \ln \left( \frac{\sin \frac{9\pi x}{2} }{\cos \frac{9\pi x}{2} } \right)}=e^{0 \cdot 0}=1\)

Mam nadzieję, że skróty w zapisie, które tu zastosowałem są do ogarnięcia.