Strona 1 z 1
Oblicz całkę
: 09 lut 2020, 14:53
autor: RazzoR
\( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)
Re: Oblicz całkę
: 09 lut 2020, 14:57
autor: korki_fizyka
Przecież to jest banalne, przez części.
Re: Oblicz całkę
: 09 lut 2020, 15:08
autor: eresh
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 14:53
\( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)
\(
\int x^2e^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x^2&u'(x)=2x\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=e^xx^2-2\int xe^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x&u'(x)=1\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+C\\
\int_0^2f(x)dx= \left[x^2e^x-2(xe^x-e^x) \right] _0^1=e+2\)
Re: Oblicz całkę
: 09 lut 2020, 19:13
autor: RazzoR
Można jeszcze taką?
\(\int_{}^{} x \sqrt{x^2+2} dx\)
Re: Oblicz całkę
: 09 lut 2020, 19:22
autor: kerajs
tu pomoże podstawienie \(t=x^2+2\)
\(\int x \sqrt{x^2+2} dx=\int \sqrt{t} \frac{dt}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \frac{3}{2} }t^{ \frac{3}{2}} +C= \frac{1}{3} \sqrt{(x^2+2)^3} +C \)