Oblicz całkę

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 248
Rejestracja: 27 mar 2009, 14:23
Podziękowania: 110 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz całkę

Post autor: RazzoR » 09 lut 2020, 15:53

\( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 4150
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 474 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: korki_fizyka » 09 lut 2020, 15:57

Przecież to jest banalne, przez części.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13940
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8207 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: eresh » 09 lut 2020, 16:08

RazzoR pisze:
09 lut 2020, 15:53
\( \int_{0}^{1} x^2e^xdx\)
\(
\int x^2e^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x^2&u'(x)=2x\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=e^xx^2-2\int xe^xdx= \begin{bmatrix}u(x)=x&u'(x)=1\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x \end{bmatrix}=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+C\\
\int_0^2f(x)dx= \left[x^2e^x-2(xe^x-e^x) \right] _0^1=e+2\)

RazzoR
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 248
Rejestracja: 27 mar 2009, 14:23
Podziękowania: 110 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: RazzoR » 09 lut 2020, 20:13

Można jeszcze taką?
\(\int_{}^{} x \sqrt{x^2+2} dx\)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1558
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 653 razy
Płeć:

Re: Oblicz całkę

Post autor: kerajs » 09 lut 2020, 20:22

tu pomoże podstawienie \(t=x^2+2\)
\(\int x \sqrt{x^2+2} dx=\int \sqrt{t} \frac{dt}{2}= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \frac{3}{2} }t^{ \frac{3}{2}} +C= \frac{1}{3} \sqrt{(x^2+2)^3} +C \)