Strona 1 z 1
Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 14:49
autor: RazzoR
Oblicz granice następujących funkcji:
a) \((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)
b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 15:02
autor: eresh
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 14:49
Oblicz granice następujących funkcji:
a)
\((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=\infty\)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 15:04
autor: eresh
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 14:49
Oblicz granice następujących funkcji:
b)
\((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 19:04
autor: RazzoR
A takie granice ?
a) \((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)
b) \((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 19:25
autor: eresh
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 19:04
A takie granice ?
a)
\((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=2\)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 09 lut 2020, 19:27
autor: eresh
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 19:04
A takie granice ?
b)
\((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)
\( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2})=\Lim_{x\to\infty}\frac{x+6-x-2}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2}}= \left[ \frac{4}{\infty}\right]=0 \)
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 10 lut 2020, 13:42
autor: radagast
eresh pisze: ↑09 lut 2020, 15:04
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 14:49
Oblicz granice następujących funkcji:
b)
\((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła:
\(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \) 
Re: Oblicz granice następujących funkcji
: 10 lut 2020, 13:44
autor: eresh
radagast pisze: ↑10 lut 2020, 13:42
eresh pisze: ↑09 lut 2020, 15:04
RazzoR pisze: ↑09 lut 2020, 14:49
Oblicz granice następujących funkcji:
b)
\((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła:
\(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \)
Dzięki za czujność
Poprawione