Oblicz granice następujących funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
RazzoR
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 248
Rejestracja: 27 mar 2009, 14:23
Podziękowania: 110 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: RazzoR » 09 lut 2020, 15:49

Oblicz granice następujących funkcji:

a) \((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)

b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13946
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8210 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh » 09 lut 2020, 16:02

RazzoR pisze:
09 lut 2020, 15:49
Oblicz granice następujących funkcji:

a) \((i) \Lim_{x\to \infty } \frac{e^x-e^{-x}}{x} \)

\(\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to \infty}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=\infty\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13946
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8210 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh » 09 lut 2020, 16:04

RazzoR pisze:
09 lut 2020, 15:49
Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)

RazzoR
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 248
Rejestracja: 27 mar 2009, 14:23
Podziękowania: 110 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: RazzoR » 09 lut 2020, 20:04

A takie granice ?

a) \((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)

b) \((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13946
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8210 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh » 09 lut 2020, 20:25

RazzoR pisze:
09 lut 2020, 20:04
A takie granice ?

a) \((ii) \Lim_{x\to 0 } \frac{e^x-e^{-x}}{x}\)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{x}=_H\Lim_{x\to 0}\frac{e^x+e^{-x}}{1}=2\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13946
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8210 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh » 09 lut 2020, 20:27

RazzoR pisze:
09 lut 2020, 20:04
A takie granice ?


b) \((i) \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2}) \)
\( \Lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x+6} - \sqrt{x+2})=\Lim_{x\to\infty}\frac{x+6-x-2}{\sqrt{x+6}+\sqrt{x+2}}= \left[ \frac{4}{\infty}\right]=0 \)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16862
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 7106 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: radagast » 10 lut 2020, 14:42

eresh pisze:
09 lut 2020, 16:04
RazzoR pisze:
09 lut 2020, 15:49
Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła: \(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \) :D

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13946
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8210 razy
Płeć:

Re: Oblicz granice następujących funkcji

Post autor: eresh » 10 lut 2020, 14:44

radagast pisze:
10 lut 2020, 14:42
eresh pisze:
09 lut 2020, 16:04
RazzoR pisze:
09 lut 2020, 15:49
Oblicz granice następujących funkcji:



b) \((ii) \Lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} \)
\(\Lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\Lim_{x\to 0}\frac{1+x-1}{x(\sqrt{x+1}+1)}=\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=1\)
Tu się eresh pomyliła: \(\Lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}= \frac{1}{2} \) :D
Dzięki za czujność :D Poprawione