Strona 1 z 1
Obliczyć całkę
: 09 lut 2020, 13:46
autor: wojtasekpl
\( \int_{}^{} \frac{2cosx+1}{cos^2 x+4}sinxdx \)
\( \int_{}^{} \frac{lnx}{2^\lnx } \cdot \frac{1}{x}dx \)
W drugim przykładzie jest 2 do potęgi lnx.
Re: Obliczyć całkę
: 09 lut 2020, 14:06
autor: eresh
wojtasekpl pisze: ↑09 lut 2020, 13:46
\( \int_{}^{} \frac{2cosx+1}{cos^2 x+4}sinxdx \)
\(\int\frac{2\cos x+1}{\cos ^2x+4}\sin xdx= \begin{bmatrix}\cos x=t\\
\sin xdx=-dt \end{bmatrix} =-\int\frac{2t+1}{t^2+4}dt=-\int\frac{2tdt}{t^2+4}-\int\frac{dt}{t^2+4}=-\ln (t^2+4)-\frac{1}{2}\arctg\frac{t}{2}+C=-\ln |\cos^2+4)-\frac{1}{2}\arctg\frac{\cos x}{2}+C\)
Re: Obliczyć całkę
: 09 lut 2020, 14:28
autor: eresh
wojtasekpl pisze: ↑09 lut 2020, 13:46
\( \int_{}^{} \frac{lnx}{2^\lnx } \cdot \frac{1}{x}dx \)
W drugim przykładzie jest 2 do potęgi lnx.
\(\int\frac{\ln x}{2^{\ln x}}\cdot\frac{1}{x}dx= \begin{bmatrix}\ln x=t\\ \frac{dx}{x}=dt \end{bmatrix}=\int\frac{t}{2^t}dt= \int 2^{-t}tdt=\begin{bmatrix} u(t)=t & u'(t)=1\\v'(t)=2^{-t}&v(t)=-\frac{2^{-t}}{\ln 2}\end{bmatrix}=\\=-\frac{2^{-t}t}{\ln 2} +\frac{1}{\ln 2}\int 2^{-t}dt=-\frac{2^{-t}t}{\ln 2} +\frac{1}{\ln 2}\cdot (-\frac{2^{-t}}{\ln 2})+C=\frac{-2^{-\ln x}\ln x\ln 2-2^{-\ln x}}{\ln ^22}+C\)