forum.zadania.info

Sprawdzić czy dane pole wektorowe jest potencjalne, jeżeli tak to wyznacz jego potencjał
1.

\(v=[ 2xe^{3y}+z^2; 3x^2e^{3y}; 2xz]\)

2.
\(v=[yz; xz; xy]\)

Z pierwszym etapem zadania sobie poradziłem, więc obydwa pola są potencjalne, ale nie wiem co dalej

Drugi przypadek jest trywiany. Widać od razu bez żadnego liczenia: \(V(x,y,z)=xyz\).

A w pierwszym - masz całkując i różniczkując wyznaczyć potencjał w oparciu o jego definicję. Wystartuj od \(V'_z=2xz\), więc \(V=xz^2+\varphi(x,y)\), gdyż "stała całkowania" nie zależy od \(z\), a może zależeć od \(x,y\). No chyba, że to pierwsze pole ma niezerową rotację, więc nie jest potencjalne.