Strona 1 z 1
Znajdź całki funkcji trygonometrycznych
: 31 sty 2020, 20:26
autor: peresbmw
a) \( \int_{}^{} \frac{sin^{3}x}{cos^{4}x} dx\)
b) \(\int_{}^{} \frac{dx}{5-3cosx} \)
Proszę o pomoc
Re: Znajdź całki funkcji trygonometrycznych
: 31 sty 2020, 20:58
autor: eresh
\(\int\frac{\sin^3xdx}{\cos^4x}=\int\frac{(1-\cos^2x)\sin xdx}{\cos^4x}= \begin{bmatrix}\cos x=t\\ -\sin x dx=dt \end{bmatrix} =-\int\frac{(1-t^2)dt}{t^4}=...\)
Re: Znajdź całki funkcji trygonometrycznych
: 31 sty 2020, 21:04
autor: eresh
peresbmw pisze: ↑31 sty 2020, 20:26
b)
\(\int_{}^{} \frac{dx}{5-3cosx} \)
Proszę o pomoc
\(\tg\frac{x}{2}=t\\
x=2\arctg t\\
\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\
dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\
\int\frac{2dt}{(1+t^2)(5-3\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\int\frac{2dt}{5(1+t^2)-3(1-t^2)}=\int\frac{2dt}{2+8t^2}=...\)