Adrian47 pisze: ↑31 sty 2020, 18:05
Zbadaj, czy równanie
\(16x^4 + 64x +31 = 5\) ma w przedziale [1;2] rozwiązanie i czy jest to jedyne rozwiązanie w przedziale (0;1)
Przydałoby się też krótkie objaśnienie dlaczego tak a nie inaczej
\(f(x)=16x^4+64x+26\\
\Lim_{x\to -\infty}f(x)=\Lim_{x\to\infty}f(x)=+\infty\\
f'(x)=64x^3+64=64(x^3+1)\)
\(f'(x)>0\iff x>-1\\
f'(x)<0\iff x<-1\\
f_{min}=f(-1)=-22\)
funkcja jest ciągła (wielomian)
wartości funkcji maleją od
\(+\infty\) do -22 dla
\(x\in (-\infty -1)\) - w tym przedziale mamy jedno miejsce zerowe
wartości funkcji rosną od -22 do
\(+\infty\) - w tym przedziale też mamy miejsce zerowe
\(f(1)=106\\
f(2)=410\)
w
\([1,2]\) nie ma miejsc zerowych (funkcja rosnąca - wartości od 106 do 410)
