forum.zadania.info

Czy żeby użyć granic specjalnych całe wyrażenie(granica specjalna) musi dążyć do tego do czego dąży x? W przykładzie poniżej została użyta granica specjalna, ale wyrażenie dąży do 0 zamiast -inf.

Nie. Iks może sobie dążyć dokąd chce byleby wtedy całe wyrażenie dawało jeden z symboli nieoznaczonych.

całe wyrażenie masz na myśli pierwszy krok powyższego przykładu czy drugi krok (osobno licznik i mianownik)

To co określasz mianem 'granica specjalna', to wzór:\(\)
\[ \Lim_{x\to 0} \frac{\ln (1+x)}{x}=1 \]
Pierwsze przekształcenie polega na przedstawieniu wyrażeń (w liczniku i mianowniku) w postaci odpowiadajacej powyższemu wzorowi.

Jeżeli \(x \to - \infty \), to \(2^x (\text{oraz } 3^x) \to 0\) i mamy możliwość zastosowania wzoru, ktory się tu ćwiczy.

Mam cichą nadzieję, że obecności czynnika \( \left( \frac{2}{3} \right)^x \) nie trzeba wyjaśniać.

Podobne tricki stosuje się też przy innych "granicach specjalnych":
\( \frac{ \sin x}{x}, \,\,\, \left( 1+ \frac{1}{x} \right)^x, \,\, \ldots \)