forum.zadania.info

1 Stożek i Walec mają równe tworzące i równe pole powierzchni bocznej i równe objętości. oblicz kąt nachylenia tworzącej do podstawy stożka.

2 W kulę o promieniu R wpisano stożek którego tworząca jest widoczna ze środka kuli pod kątem Alfa wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

1. Co to jest tworząca walca?
2. Zrób przekrój stożka płaszczyzną przechodzącą przez środek kuli. Dostaniesz trójkąt równoramienny wpisany w stożek. Kąt widzenia \(\alpha\) to kąt środkowy między promieniami poprowadzonymi do końców tworzącej, czyli oparty na łuku wyznaczonym przez tworzącą. Z twierdzenia o kątach środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku kąt pomiędzy tworzącą a podstawą stożka to \(\dfrac{\alpha}{2}\). Tworząca stożka \(l=2R\sin\dfrac{\alpha}{2}\), zaś promień podstawy stożka \(r=R\sin\alpha\). Wysokość stożka \(h=r\tg\dfrac{\alpha}{2}.\)