b)
metoda największej wiarogodności
\(\ln f(x_i)=\ln a+(a-1)\ln x_i\\
L(a, x_1, x_2,\ldots ,x_n)= \sum_{i=1}^{n}\ln f(x_i)=n\ln a+(a-1)\sum_{i=1}^{n}\ln x_i\\
L'(a)= \frac{n}{a}+\sum_{i=1}^{n}\ln x_1 \\
L'(a)=0 \iff \frac{n}{a}=-\sum_{i=1}^{n}\ln x_1 \iff \frac{n}{a}=- \ln \prod_{i=1}^{n}x_i\\
\qquad \kre{X}= \sqrt[n]{x_1x_2 \cdot \ldots \cdot x_n} \So \prod_{i=1}^{n}x_1= \kre{X}^n\\
\frac{n}{a}=-n\ln \kre{X} \So \frac{1}{a}=-\ln\kre{X} =\ln\frac{1}{\kre{X}} \So a=\frac{1}{\ln\frac{1}{\kre{X}}}\)
Odpowiedź: \(\hat{a}=\frac{1}{\ln\frac{1}{\kre{X}}}\)