zadanie z ekstremum
: 25 sty 2020, 22:57
Proszę wyznaczyć wszystkie ekstrema funkcji :
f(x)=\(\frac{\sqrt[3]{x}-1}{e^x}\)
f(x)=\(\frac{\sqrt[3]{x}-1}{e^x}\)
\(f(x)=\frac{x^{\frac{1}{3}}-1}{e^x}\)
\(f'(x)=\frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}}{e^{2x}}\\
\)
\(f'(x)=0\\
\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}e^x-e^x\sqrt[3]{x}=0\\
e^x(\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}})=0\\
x^{-\frac{2}{3}}(\frac{1}{3}-x)=0\\
x=0\;\;x=\frac{1}{3}\\
f'(x)>0\iff x\in (0,\frac{1}{3})\\
f''(x)<0\iff x\in (-\infty,0)\cup (\frac{1}{3},\infty)\\
f_{max}=f(\frac{1}{3})\\
f_{min}=f(0)
\)