forum.zadania.info

Rozwiąż równanie
\(z \cdot \overline{z} - Imz = 0 \)

Rozpisując otrzymamy:
\((x+iy)(x-iy)-y=0\)
\(x^2+y^2-y=0\)
\(x^2+y(y-1)=0\) i nie wiem co dalej

\( \begin{cases} x=0 \\ y=0\end{cases} \) , \( \begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases} \) , \( \begin{cases} x= \frac{1}{2} \\ y= \frac{1}{2} \end{cases} ,\) \( \begin{cases} x= -\frac{1}{2} \\ y= \frac{1}{2} \end{cases} ,\)

Czy jest jakiś sposób, aby to wyznaczyć przekształcając jakoś to równanie, bo to wyżej to wypisałam zgadując i nie mam pewności czy jest to dobrze

\(x^2+(y- \frac{1}{2} )^2= (\frac{1}{2} )^2\)
Wszystkie punkty z tego okręgu spełniają wyjściowe równanie.

kerajs pisze: ↑25 sty 2020, 20:17 \(x^2+(y- \frac{1}{2} )^2= (\frac{1}{2} )^2\)
Wszystkie punkty z tego okręgu spełniają wyjściowe równanie.

Skąd taki okrąg ?

I jak poprawnie napisać odpowiedź, bo mamy wyliczyć z

Takie zwijanie w kwadrat pokazywano w szkole średniej.
\(y^2-y=y^2-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}= y^2-2 \cdot y \cdot \frac{1}{2}+( \frac{1}{2} )^2-( \frac{1}{2} )^2=(y- \frac{1}{2} )^2-( \frac{1}{2} )^2\)

Odpowiedzią może być to co napisałem w poprzednim poscie.
Mozna tez tak:
\(x= \frac{1}{2}\cos t \wedge y= \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}\sin t \)
więc
\(z= \frac{1}{2}\cos t +i(\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}\sin t) \) dla dowolnego t.