Strona 1 z 1
wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 16:29
autor: Amtematiksonn
Narysuj wykres funkcji:
f(x) = (cos(1/2 x)) ^ 2
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 16:33
autor: radagast
Amtematiksonn pisze: ↑23 sty 2020, 16:29
Narysuj wykres funkcji:
f(x) = (cos(1/2 x)) ^ 2
Miało być tak
\(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2} x \) czy tak
\(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2x} \) czy jeszcze inaczej ?
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 16:44
autor: Amtematiksonn
w mianowniku sama 2, bez x
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 17:10
autor: radagast
No to :
\(\cos x= 2\cos^2 \frac{1}{2} x-1\) stąd
\( \frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2}= \cos^2 \frac{1}{2} x\)
zatem
\(f(x) = \cos^ 2 \frac{1}{2} x \)
\(f(x) = \frac{1}{2}\cos x +\frac{1}{2}\)
Narysować
\(f_1(x)=\cos x\)
"spłaszczyć" dwukrotnie w pionie , otrzymujesz
\(f_2(x)= \frac{1}{2}\cos x\)
przesunąć o
\(\frac{1}{2}\) w górę, otrzymujesz
\(f(x) = \frac{1}{2}\cos x +\frac{1}{2}\) czyli to co trzeba
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 18:07
autor: Amtematiksonn
czemu pomnożyłaś razy 2 i odjęłaś 1? i potem skąd się wzięła 1/2 ?
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 18:22
autor: Amtematiksonn
chciałbym zrozumieć te przekształcenia ale jakoś nie mogę
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 18:34
autor: radagast
\(\cos 2t=2\cos^2 t-1\) - jest t.zw wzór na cosinus kąta podwojonego (jest w tablicach, a poza tym da się udowodnić - nie trudno)
podstawiając \(x=2t\) otrzymujemy \(\cos x=2\cos^2 \frac{1}{2}x -1\), a dalej masz wyżej
Re: wykres funkcji trygonometrycznej
: 23 sty 2020, 23:14
autor: Amtematiksonn
Dziękuję bardzo za pomoc