forum.zadania.info

Wyznacz zbiór nierówności z niewiadomą \(x\) w zależności od parametru \(m\)

\[(m^2-1)x^2-2(m-1)x-1\leqslant 0\]

Wiem, że jak: \(m=1\) to układ jest nieoznaczony
\(m=-1\) to \(x\in\left(-\infty, \dfrac{1}{4}\right\rangle,\)
ale jak rozwiązać resztę przypadków? Nie chodzi mi o całe rozwiązanie tylko jakieś nakierowanie jak się za to zabrać.

Jaki układ? Tu masz jedną nierówność.

Jeśli \(m\in\{-1,1\}\), to współczynnik przy \(x^2\) zeruje się i nierówność jest liniowa. Rozwiąż ją dla \(m=1\), a następnie dla \(m=-1.\)

Jeśli \(m\not\in\{-1,1\},\) to nierówność jest kwadratowa i mamy przypadki ze znakiem wyróżnika. Masz \(\Delta=4(m-1)^2+4(m^2-1)=8m^2-8m=8m(m-1).\) Rozważ trzy standardowe przypadki. Połącz to ze znakiem współczynnika przy \(x^2,\) bo w zależności od niego ramiona paraboli są inaczej skierowane.