forum.zadania.info

Witajcie, mam takie zadanie i nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać:

Dokonano pomiaru żywotności dwóch typów żarówek energooszczędnych typu LED (w dniach). Wiedząc, że czas świecenia pierwszego rodzaju świetlówek podlega rozkładowi normalnemu o średniej μ1 oraz wariancji σ^2, a czas świecenia drugiego rodzaju świetlówek podlega rozkładowi normalnemu o średniej μ2 oraz wariancji σ^2, wyznaczyć przy poziomie ufności 0,99 przedział ufności dla różnicy średnich μ1 - μ2.
W wyniku badania czasu świecenia uzyskano dla 8 obserwacji świetlówek pierwszego rodzaju średnia ˉx1 = 39 i odchylenie s1 = 2.
Dla obserwacji świetlówek drugiego otrzymano ˉx2 = 46 i s2 = 0.

Granice liczbowe przedziału podać z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.
Wynik to (-8,49;-5,51)

Zerowe odchylenie standardowe jest niemożliwe do zrealizowania w praktyce, albowiem wtedy wszystkie wartości cechy byłyby identyczne. Ponadto nie podajesz liczebności drugiej próby. Popraw więc i doprecyzuj dane. Obliczenia przeprowadź samodzielnie.

Szukany przedział ufności można zbudować wiedząc, że różnica średnich ma rozkład normalny o średniej \(\mu_1-\mu_2\) i odchyleniu standardowym \(\sqrt{\sigma_1^2+\sigma_2^2}\).

W budowie tego przedziału opieramy się na statystyce testowej \(\dfrac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1^2}+\dfrac{s_2^2}{n_2^2}}}.\) Końcami tego przedziału są \((\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm u_{\alpha}\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1^2}+\dfrac{s_2^2}{n_2^2}},\) gdzie \(u_{\alpha}\) jest kwantylem rozkładu \(N(0,1)\) rzędu \(1-\dfrac{\alpha}{2},\) zaś \(1-\alpha\) jest poziomem ufności. Można odczytać z tablic lub z podręcznika statystyki, że \(u_{0{,}01}\approx 2{,}576.\)

Dziękuję bardzo. Faktycznie nie podałem liczebności drugiej próby, miało być 14.

Po podstawieniu liczb wyszło mi -7 + 2,576 * 0,25 = -7,644 Nie widzę błędu w obliczeniach a wynik mi się nie zgadza z odpowiedzią sprawdziłem i s2 = 0 jest ok. Robię gdzieś błąd czy trzeba skorzystać z innego wzoru?