Strona 1 z 1
Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
: 17 sty 2020, 22:03
autor: enta
Jeżeli jeden bok prostokąta zwiększymy dwukrotnie, zaś drugi zmniejszymy o 1cm, to jego pole zwiększy się o \(8 cm^2\).
Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
Re: Ile wynoszą długości boków tego prostokąta ?
: 17 sty 2020, 22:16
autor: grdv10
\(a,b\) - stare boki, \(ab\) - stare pole
\(2a, b-1\) - nowe boki, \(2a(b-1)\) - nowe pole
Tak więc \(2a(b-1)=ab+8,\) skąd \(ab-2a=8,\) więc \(a=\dfrac{8}{b-2}.\) Warunki zadania są więc spełnione dla nieskończenie wielu par \(a,b\). Np. \(a=b=4\) lub \(a=8,\ b=3,\) czy też \(a=2{,}5,\ b=16\) itp.