forum.zadania.info

f(x)= 2x+ \( \frac{2}{e^x-1}\)

f(x)= \(\frac{-2}{e^{2x}-1}\)

prośba o asymptoty ukośne, ponieważ one mi nie wychodzą

rwefhweo pisze: ↑17 sty 2020, 17:06
f(x)= \(\frac{-2}{e^{2x}-1}\)

prośba o asymptoty ukośne, ponieważ one mi nie wychodzą

Tu ukośnych brak ( bo jest pozioma y=0 z prawej i y=2 z lewej)

\(f(x)=2x+\frac{2}{e^x-1}\\Asymptota \;ukośna\;\;\;\;y=ax+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x+\frac{2}{e^x-1}}{x}= \Lim_{x\to \infty}(2+\frac{2}{x(e^x-1)}=2+\frac{2}{\infty}=2\\b= \Lim_{x\to \infty} (f(x)-ax)= \Lim_{x\to\infty }(2x+\frac{2}{e^x-1})-2x)= \Lim_{x\to\infty } \frac{2}{e^x-1}=\frac{2}{+\infty}=0\\Asymptota \;\;ukośna\;\;prawostronna\;\;\;y=2x\)

Asymptota lewostronna:
\(a= \Lim_{x\to -\infty}\frac{2x+\frac{2}{e^x-1}}{x}=2\\b= \Lim_{x\to -\infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to -\infty}(2x+\frac{2}{e^x-1}-2x)= \Lim_{x\to -\infty}\frac{2}{e^x-1}=\frac{2}{0-1}=-2\\
Ukośna\;lewostronna:\\y=2x-2\)

a w f(x)=ln(1+\(e^x\)) obliczenie współczynnika b w ukośnej prawostronnej?

o a nie pytasz , więc wiesz , że a=1
\(b= \Lim_{x\to \infty } (f(x)-x)=\Lim_{x\to \infty } (\ln(1+e^x)-x)=\Lim_{x\to \infty } (\ln(1+e^x)-\ln (e^x))=\Lim_{x\to \infty } \ln \frac{1+e^x}{e^x} =\ln 1=0\)