forum.zadania.info

Witam, proszę o próbę rozwiązania zadań,, chociaż poszczególnych dowolnie wybranych

1. Określić, jeżeli to możliwe, prawdopodobieństwo zdarzenia Y, gdy:
p(A) = ½
p(A ∪ Y) = ⅔
p(A) = ⅓
p(A ∩ Y) = 1/21
p(A) = ¼
p(B) = ¼
p(A ∪ B) = ⅓
p((A ∪ B) ∩ Y) = ⅙
p(A) = ⅓
p(Ω-B) = ⅓
p(A ∪ B ∪ Y) = ½

2.
Sprawdzić, czy podany zbiór Σ tworzy σ-ciało nad przestrzenią zdarzeń elementarnych Ω
Σ = {{1}, {2}, {1,2}}
Ω = {1, 2}
Σ = {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}}
Ω = {1, 2, 3}
Σ = {{}, {1}, {1,2}, {1,2,3}, {1,2,3,4}}
Ω = {1, 2, 3, 4}
Σ = {{}, {1}, {2}, {3}, {4}}
Ω = {1, 2, 3, 4}
Σ = {{}, {1}, {2,3,4}, {2}, {1,3,4}, {3}, {1,2,4}, {4}, {1,2,3}}
Ω = {1, 2, 3, 4}
Σ = {{}, {1,2,3}, {3,4,5}, {3}}

Tu chyba jest kilka zadanek

a)
p(A) = ½
p(A ∪ Y) = ⅔
Odp:
\( \frac{1}{6} \le P(Y) \le \frac{2}{3} \)

b)
p(A) = ⅓
p(A ∩ Y) = 1/21
Odp:
\( \frac{1}{21} \le P(Y) \le \frac{15}{21} \)

c)
p(A) = ¼
p(B) = ¼
p(A ∪ B) = ⅓
p((A ∪ B) ∩ Y) = ⅙
Odp:
\( \frac{1}{6} \le P(Y) \le \frac{5}{6} \)

d)
p(A) = ⅓
p(Ω-B) = ⅓
p(A ∪ B ∪ Y) = ½
Odp:
Sprzeczność/
Skoro \(P(B)= \frac{2}{3}\) to \(P(B \cup ...) \ge \frac{2}{3} \), ale dane tego nie spełniają.