forum.zadania.info

Znajdź funkcję ustalającą równoliczność między zbiorami \( \mathbb{Q}
\) oraz \(\mathbb{Q} \bez [0,1]
\)

Zbiór \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) jest nieskończonym podzbiorem \(\Bbb Q\), więc jest przeliczalny. Niech \(f\colon\Bbb Q\setminus[0,1]\to\Bbb N\) oraz \(g\colon\Bbb N\to\Bbb Q\) będą bijekcjami. Wtedy \(h=g\circ f\) jest szukaną bijekcją pomiędzy \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) a \(\Bbb Q.\)