Jak wykazać, ze aksjomat \(T_4\) nie jest własnością dziedziczną?
Wiem jak pokazać że \(T_1\) jest własnością dziedziczną ale jak udowodnić, że
\( \forall F_1, F_2 \in D, F_1 \cap F_2 = \emptyset, \exists U, V \in t, F_1 \subset U, F_2 \subset V, U \cap V= \emptyset \)
Aksjomaty oddzielania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Aksjomaty oddzielania
Aksjomat \(T_4\) mówi, że przestrzeń topologiczna jest normalna.
Przestrzeń metryczna jest normalna. Podprzestrzeń przestrzeni metryczne jest metryczna (z tą samą metryką), więc też jest normalna. A zatem przykładu przestrzeni normalnej i jej podprzestrzeni, która nie jest normalna, trzeba szukać wśród przestrzeni niemetryzowalnych.
Można rozważyć uzwarcenie Čecha-Stone'a przestrzeni, która nie jest normalna, np. płaszczyzny Niemyckiego. Przestrzeń zwarta jest normalna, zaś przestrzeń, którą uzwarcamy, jest jej gęstą podprzestrzenią.
Przestrzeń metryczna jest normalna. Podprzestrzeń przestrzeni metryczne jest metryczna (z tą samą metryką), więc też jest normalna. A zatem przykładu przestrzeni normalnej i jej podprzestrzeni, która nie jest normalna, trzeba szukać wśród przestrzeni niemetryzowalnych.
Można rozważyć uzwarcenie Čecha-Stone'a przestrzeni, która nie jest normalna, np. płaszczyzny Niemyckiego. Przestrzeń zwarta jest normalna, zaś przestrzeń, którą uzwarcamy, jest jej gęstą podprzestrzenią.