Aksjomaty oddzielania

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 367
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 190 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Aksjomaty oddzielania

Post autor: mela1015 » 11 sty 2020, 19:28

Jak wykazać, ze aksjomat \(T_4\) nie jest własnością dziedziczną?

Wiem jak pokazać że \(T_1\) jest własnością dziedziczną ale jak udowodnić, że
\( \forall F_1, F_2 \in D, F_1 \cap F_2 = \emptyset, \exists U, V \in t, F_1 \subset U, F_2 \subset V, U \cap V= \emptyset \)

Awatar użytkownika
szw1710
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 104
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re: Aksjomaty oddzielania

Post autor: szw1710 » 11 sty 2020, 21:49

Aksjomat \(T_4\) mówi, że przestrzeń topologiczna jest normalna.

Przestrzeń metryczna jest normalna. Podprzestrzeń przestrzeni metryczne jest metryczna (z tą samą metryką), więc też jest normalna. A zatem przykładu przestrzeni normalnej i jej podprzestrzeni, która nie jest normalna, trzeba szukać wśród przestrzeni niemetryzowalnych.

Można rozważyć uzwarcenie Čecha-Stone'a przestrzeni, która nie jest normalna, np. płaszczyzny Niemyckiego. Przestrzeń zwarta jest normalna, zaś przestrzeń, którą uzwarcamy, jest jej gęstą podprzestrzenią.
Profil na e-korepetycje.net
Zapraszam też na mój blog ,,Być matematykiem''.