Równanie wielomianowe
: 08 sty 2020, 20:21
Witam, zadanie to:
-Udowodnij że równanie ma tylko jedno rozwiązanie: x=1.
x^8-2x^4+x^2-2x+2=0
Co zrobiłem:
popatrzyłem na wyraz wolny i znalazłem x=1
Podzieliłem całe równanie przez x-1, wynik:
(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2-2)=0
Z pierwszego nawiasu jest 1 miejsce zerowe lecz z drugiego nie mamy nic: patrząc na dzielniki wyrazu wolnego nie ma ono żadnych pierwiastków.
Czy taka argumentacja jest wystarczająca? Co ewentualnie należałoby zrobić dalej?
-Udowodnij że równanie ma tylko jedno rozwiązanie: x=1.
x^8-2x^4+x^2-2x+2=0
Co zrobiłem:
popatrzyłem na wyraz wolny i znalazłem x=1
Podzieliłem całe równanie przez x-1, wynik:
(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2-2)=0
Z pierwszego nawiasu jest 1 miejsce zerowe lecz z drugiego nie mamy nic: patrząc na dzielniki wyrazu wolnego nie ma ono żadnych pierwiastków.
Czy taka argumentacja jest wystarczająca? Co ewentualnie należałoby zrobić dalej?