forum.zadania.info

\(z = 1+ \cos\alpha + i\sin\alpha \)

Przedstawić podaną liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej gdzie \(\alpha \in (0,\frac{ \pi }{2})\). Doszedłem do miejsca gdzie moduł liczby zespolonej to \(2\cos\frac{\alpha}{2} \) natomiast \(cos \gamma = \cos \frac{\alpha}{2} \). Moje \(\sin \gamma =\frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}}\) i nie wiem co dalej

Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)

Może tak być?

panb pisze: ↑04 sty 2020, 00:10 Reasumując: \(z=2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right)=\\
= 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i \frac{\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) }{2\cos\frac{\alpha}{2}} \right) =\\ = 2\cos \frac{\alpha}{2} \left(\cos \frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \)

Może tak być?

Nie widzę tego przejścia z 2 do 3 linijki, co tam się stało?

Skorzystaj z wzoru na \(\,\,\sin2x\), skróć i wyjdzie ...