geometria zadanie z trescia

[FikiMiki94]

Punkty N, M, L zaznaczono na bokach trójkąta równobocznego ABC
w taki sposób, że NM ⊥BC, ML⊥AB i LN ⊥AC. Pole trójkąta ABC wynosi 36. Ile wynosi pole trójkąta LMN?

[Jerry]

Zauważ, że
\(1^\circ\ \Delta NML \) jest równoboczny (z bilansu kątów)
\(2^\circ\ \Delta ALN\equiv \Delta LBM\equiv \Delta NMC\ (K,B,K)\), niech \(AN=x>0\), wtedy \(NL=x\sqrt{3}\wedge AL=2x\)
\(3^\circ\ \Delta NLM\sim\Delta ABC\ (b,b,b), \ k=\frac{NL}{AL+LB}=\frac{x\sqrt{3}}{x+2x}=\cdots\)
\(4^\circ\ P_{\Delta NML}=k^2\cdot P_{\Delta ABC}=\cdots\)

Pozdrawiam

[sikorson]

@Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2

[Jerry]

@Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Pozdrawiam

[sikorson]

Dziękuję bardzo!