Proszę o rozwiązanie zadania z optymalizacją
: 09 gru 2019, 18:00
Ze wszystkich walców o polu powierzchni całkowitej równym 27 pi wyznacz promień podstawy takiego walca,który ma największą objętość.
Ponieważ \(P_W=2\pi r^2+2\pi r h\). to \(h=\frac{27-2r^2}{2r}\wedge 2r^2<27\)
Rozpatrz funkcję \(y=V(r)=\pi r^2\cdot \frac{27-2r^2}{2r}=\frac{\pi}{2}\left(27r-2r^3\right)\) określoną w \(D=\left(0; \frac{3\sqrt{6}}{2}\right)\) w aspekcie jej ekstremów, tzn. pochodna, jej zerowanie i zmiana znaku...
Do odpowiedzi \(r=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) blisko!
Pozdrawiam