Strona 1 z 1
Liczba 3-cyfrowa podzielna przez 7 - dowód
: 06 gru 2019, 00:56
autor: tojtek
Treść zadania: Jeśli liczba trzycyfrowa aba jest podzielna przez 7, to czy liczba postaci bab jest również podzielna przez 7?
Zadanie z 1 klasy LO. Odpowiedź: Tak - ale naturalnie potrzeba jest jakiegoś dowodu.
Re: Liczba 3-cyfrowa podzielna przez 7 - dowód
: 06 gru 2019, 07:36
autor: kerajs
aba=100a+10b+a=98a+2a+7b+3b+a=7(14a+b)+3(a+b)
Liczba aba będzie podzielna przez 7 tylko wtedy gdy a+b będzie podzielne przez 7,
Skoro liczba aba jest podzielna przez 7 to i suma a+b jest podzielna przez 7, więc liczba bab =7(14b+a)+3(a+b) także jest podzielna przez 7.
Re: Liczba 3-cyfrowa podzielna przez 7 - dowód
: 06 gru 2019, 07:47
autor: tojtek
Bardzo dziękuję za szybką i fachową odpowiedź.