forum.zadania.info

W piekarni jest 12 rodzajów ciastek. Na ile sposobów możemy zakupić zestaw składający się z sześciu ciastek, jeśli
a) chcemy kupić 6 różnych rodzajów,
b) możemy zamówić kilka tych samych rodzajów?

Ad. a)

Wybieramy 6 ciastek sposób 12 różnych rodzajów.

\( 12 \choose 6\)

Ad. b)
Tutaj jest kilka przypadków:

zamawiamy 6 ciastek jednego rodzaju - to możemy zrobić na 12 sposobów
lub
zamawiamy 5 ciastek jednego rodzaju i 1 inne ciastko - to możemy zrobić na \( 12 \cdot 11 \) sposobów (bo na 12 sposobów wybieramy ciastko, którego kupimy 5 sztuk i na 11 sposobów wybieramy dodatkowe ciastko)
lub
zamawiamy 4 ciastka jednego rodzaju i 2 inne ciastka (te dwa ciastka mogą być różne lub takie same) - \( 12 \cdot {11 \choose 2}+12 \cdot11\)
lub
zamawiamy 3 ciastka jednego rodzaju i 3 inne ciastka (one też mogą być różne lub dwa takie same lub trzy takie same) - \( 12 \cdot {11 \choose 3}+12 \cdot{11 \choose 2} \cdot 9+12 \cdot 11\)
lub
wszystkie ciastka różne, czyli podpunkt a).

Jako wynik: \( 12+12 \cdot 11+12 \cdot {11 \choose 2}+12 \cdot11+12 \cdot {11 \choose 3}+12 \cdot{11 \choose 2} \cdot 9+12 \cdot 11 + {12 \choose 6} \)

Czy moje rozwiązania są poprawne?

Trochę mało tych podziałów.
Jeden rodzaj ciastek:
6,
Dwa rodzaje ciastek:
5 i 1, 2 i 4, 3 i 3
Trzy rodzaje ciastek:
4 i 1 i 1, 3 i 2 i 1, 2 i 2 i 2
cztery rodzaje ciastek:
3 i 1 i 1 i 1, 2 i 2 i 1 i 1
Pięć rodzajów ciastek:
2 i 1 i 1 i 1 i 1,
sześć rodzajów ciastek
1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1,

czyli jedenaście możliwości, a Twoje suma zawiera tylko osiem składników