forum.zadania.info

matma, trygonometria Policz \(\frac{41}{5+39sin2\alpha }\) jeśli tg(alfa) = 3/2


doszłam do momentu, że : 41/5+52 sin(kwadrat)alfa

\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{2}\\sin\alpha=\frac{3}{2}cos\alpha\)
Podstaw do jedynki trygonometrycznej
\((\frac{3}{2}cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1\\\frac{9}{4}cos^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\frac{13}{4}cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=\frac{4}{13}\\cos\alpha= \pm \frac{2}{\sqrt{13}}\)
\(sin\alpha= \pm \frac{3}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{13}}=\pm\frac{3}{\sqrt{13}}\)
Wstaw do wyrażenia
\(\frac{41}{5+39\cdot2 sin\alpha\cdot cos\alpha}= \frac{41}{5+39\cdot 2\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}\cdot\frac{2}{\sqrt{13}}}=\frac{41}{5+3\cdot 3\cdot4}=1\)