nierówność wykładnicza
: 27 lis 2019, 15:32
Proszę o pomoc
\(3^ \sqrt{4x-8} +1 \le 10 \cdot3^{\sqrt{{x-2}}-1} \)
te -1 jest także w potędze
\(3^ \sqrt{4x-8} +1 \le 10 \cdot3^{\sqrt{{x-2}}-1} \)
te -1 jest także w potędze
\(t=3^{\sqrt{x-2}}\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;t>0\\3^{\sqrt{4x-8}}=3^{2\sqrt{x-2}}\;\;\;\;\;\;\;x\ge 2\)
Podstaw do nierówności
\(t^2+1\le 10\cdot t\cdot \frac{1}{3}\\t^2-\frac{10}{3}t+1\le 0\;/\cdot 3\\3t^2-10t+3\le 0\\t\in<\frac{1}{3};3>\\3^{\sqrt{x-2}}\ge 3^{-1}\;\;\;\;i\;\;\;\;3^{\sqrt{x-2}}\le 3^1\\\sqrt{x-2}\ge -1\;\;\;\;\;i\;\;\;\sqrt{x-2}\le 1\\\)
\(x-2\le 1\\x\le 3\\x\in <2;3>\)