Trygonometria
: 27 lis 2019, 08:34
wyznacz zbiór wartość \(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}\) W PODANYM PRZEDZIALE \(<0,pi/2>\)
\(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{ \sqrt{2} \sin (x+ \frac{ \pi }{4} )}\)
W zadanym przedziale
\( \sin (0+ \frac{ \pi }{4} )=\sin ( \pi + \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le \sin (\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{4} )\\
\frac{ \sqrt{2} }{2} \le \sin (x+ \frac{ \pi }{4} ) \le 1\)
dlatego w zadanym przedziale
\( \frac{ \sqrt{2} }{2} \le f(x) \le 1\)