Fabryka produkuje puszki w kształcie walca o pojemności \(1,1\)dm\(^3\). Jedną z podstaw puszki wykonuje się z blachy o \(20\%\) droższej od blachy używanej do wykonania reszty puszki. Jakie wymiary powinna mieć puszka, aby koszt jej produkcji był najmniejszy?
Nie wiem jak się do tego dobrać. Tzn. zasady rozwiązywania znam, ale nie wiem jak je zastosować do tego zadania.
Na pewno ograniczenie będzie wyglądało:
\(\pi r^2H = 1,1\)
A funkcję jedynie wiem jak zapisać żeby znaleźć minimalną powierzchnię, ale nie koszt:
\(Q(r,H) = 2\pi r^2 + 2\pi rH\)
Samo wyjaśnienie jak to rozpisać wystarczy, układ równań jest "najłatwiejszą" częścią. Z góry dzięki za pomoc.
Wektor Lagrange'a, wymiary puszki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Wektor Lagrange'a, wymiary puszki
Koszt:
\(K(r,H) =k( \pi r^2 +1,2 \pi r^2+ 2\pi rH)\)
gdzie k to koszt jednostki kwadratowej zwykłej blachy. Nie ma on wpływu na wynik.
PS
Moim zdaniem zadanie jest bez sensu, gdyż autor zupełnie ignoruje niebagatelny koszty odpadów przy wykrawaniu ścian puszki z arkuszy blachy.
\(K(r,H) =k( \pi r^2 +1,2 \pi r^2+ 2\pi rH)\)
gdzie k to koszt jednostki kwadratowej zwykłej blachy. Nie ma on wpływu na wynik.
PS
Moim zdaniem zadanie jest bez sensu, gdyż autor zupełnie ignoruje niebagatelny koszty odpadów przy wykrawaniu ścian puszki z arkuszy blachy.