forum.zadania.info

W fabryce szkła produkuje się kulki szklane o promieniu 5cm. Do wysyłki będą one pakowane o 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?

Wysokość pudełka równa jest średnicy kulek. Oznacza to, że kulki spakowane mają być w jednej warstwie i mają przylegać do siebie.

Jeśli narysujemy przekrój pudełka płaszczyzną równoległą do podstawy w połowie jego wysokości, to otrzymamy koło, które jest podstawą pudełka i wpisane w to koło 4 koła o promieniach 5cm styczne do dużego koła wewnętrznie i styczne do siebie.
Połącz środki sąsiednich mniejszych kół. Otrzymasz kwadrat o boku 10cm. Poprowadź średnicę dużego koła zawierającą przekątną tego kwadratu. Średnica dużego koła to suma promieni dwóch mniejszych kół i przekątnej kwadratu.

Średnica dużego koła ma więc długość równą:
\(10+10\sqrt{2}=10(\sqrt{2}+1)cm\approx10\cdot(1+1,414)cm=24,14cm>24cm\)

Średnica pudełka jest za mała.