forum.zadania.info

Cześć
Mam następujące zadanie:
Czy podana równość jest prawdziwa?
\([(A−B)∪(B∩C)]−(A∩B∩C)=[(A∪C)∩(A∪B)]−(A∩B)\)

Jeżeli prawdziwa to udowodnij, a jeżeli nie − podaj kontrprzykład.

Rozrysowałam sobie te zbiory i wyszło mi, że są takie same.
Następnie rozpisałam sobie lewą stronę w następujący sposób:
\(L=[(x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

Nie umiem sobie poradzić z kolejnym krokiem przekształcenia. Czy dobrze zaczęłam zadanie?

skorzystaj z prawa rozdzielności \(A \cap (B \cup C) \iff (A \cap B) \cup (A \cap C)\)

tutaj masz małą ściągę: http://matematykadlastudenta.pl/strona/759.html

Dziękuję.
\(...=[((x∈A∧x∉B)∨(x∈B))∧((x∈A∧x∉B)∨x∈C)]∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

\(=(x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C)∧(x∈B∨x∈C)∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)\)

w dobrym kierunku idę?