forum.zadania.info

Korzystając z różniczki, podać przybliżone wartości.
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
\(\sqrt{10}\)

Może tak:
\(\sqrt{10}= \sqrt{9+1} \approx \sqrt{9}+ \frac{1}{2 \sqrt{9}} =3+ \frac{1}{6} \)
Ciut dokładniej:
\(\sqrt{10}= \sqrt{10,24-0,24} \approx \sqrt{10,24}+ \frac{1}{2\sqrt{10,24}}(-0,24)=3,2- \frac{0,24}{6,4} \)

Qwertiusz pisze: ↑10 lis 2019, 20:23 Korzystając z różniczki, podać przybliżone wartości.
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
\(\sqrt{10}\)

\(f'(x_o) = \Lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x) - f(x_o)}{x - x_0}\\
f(x) - f(x_o) \approx f'(x_o)(x - x_o)\\f(x) \approx f(x_o) + f'(x_o)(x - x_o)\)
\(f(x) = \sqrt{x}\ \ \So f'(x) =- \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
teraz wystarczy wziąć taki punkt \(x_o = 9\), którego wartość funkcji znamy \(f(x_o) = 3\)
i podstawić do ostatniego wzoru
\(f(x =10) \approx 3 + \frac{1}{6} \approx 3,17\)
błąd rzędu 0,1 %