forum.zadania.info

dany jest wektor a=(1,2,-1) oraz b prostopadły do a i o długości |b|=3

czy prawdą jest że:
1.wektor 2a jest prostopadły do wektora -3b

2. (a-b)*(a+b)=3

3. |axb|=3\(\sqrt{6}\)

z wzoru na iloczyn skalarny: x + 2y -z =0
z = x+2y
potem 9 = \(x^2 + y^2 + x^2 + 4yx + 4y^2\)
i ostatecznie mam: \(2x^2 +5y^2 + 4xy -9=0\)
Nie wiem jak dalej to policzyć.

1) Tak.
Zmiana długości i/lub zwrotu wektorów nie wpływa na prostopadłość.

2)NIe.
\(( \vec{a} - \vec{b} ) \circ (\vec{a} +\vec{b} )=\vec{a} \circ \vec{a} - \vec{a} \circ \vec{b} +\vec{b} \circ \vec{a} - \vec{b} \circ \vec{b}=
|\vec{a}|-0+0 -| \vec{b} |^2= \sqrt{1^2+2^2+1^2}^2-3^2=... \)

3)Tak.
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)

Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?

Rafal22 pisze: ↑10 lis 2019, 10:27 Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?

Iloczyn skalarny,czy iloczyn wektorowy?
\(\vec{a}\cdot \vec{b}\\czy\\\vec{a}\; \times \;\vec{b}\)

Rafal22 pisze: ↑10 lis 2019, 10:27 Ok, czyli nie muszę do tego liczyć b w ogóle
1 pytanie tylko, dlaczego w punkcie 3)\(|\vec{a} \times \vec{b}|\) jest sinus a nie cosinus?

Gdyby symbole i wzory były zapisane w LaTeXie uniknęlibyśmy nieporozumień. https://zadania.info/fil/latex.pdf

3)
\(|\vec{a} \times \vec{b}|=||\vec{a}| | \vec{b}|\sin \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\} |=|\sqrt{1^2+2^2+1^2} \cdot 3 \cdot \sin \frac{ \pi }{2} | =...\)
[/quote]

Dlaczego sinus?

Gdyż tu masz iloczyn wektorowy, a nie skalarny.