forum.zadania.info

Sprawdz istnienie asymptot i je wyznacz:

\(f(x)=\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}\)

Znasz metodę?

chociaz jeden przkład bym chciala miec rozpisany, pozniej moze ogarne

Określ dziedzine i poszukaj granic na krancach przedziałów oznaczoności funkcji

Mianownik ma wszystkie wartości dodatnie,więc dziedzina jest.
\(D_f= \rr \\Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;w + nieskończoności\;\;\;\;y=2x+3\)
Licząc analogicznie w minus nieskończoności otrzymasz...
\( \Lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=a\\oraz\\ \Lim_{x\to\-\infty }(f(x)-ax)=b\)

Galen pisze: ↑08 lis 2019, 16:14 \(Asymptota\;ma\;równanie\;\;\\y=a x+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{2x^3-x^2+5}{x^3-2x^2+2x}=2\)
\(b= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-ax)= \Lim_{x\to \infty}(f(x)-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5}{x^2-2x+2}-2x)= \Lim_{x\to \infty}(\frac{2x^3-x^2+5-2x^3+4x^2-4x}{x^2-2x+2})=3\\Asymptota\;\;prawostronna\;\;\;\;y=2x+3\)
Lewostronną otrzymasz licząc analogicznie

To nie jest asymptota lewo- czy prawostronna tylko ukośna i jedyna jaką ta funkcja posiada

https://www.wolframalpha.com/input/?i=p ... -2x%2B2%7D

Poprawione.Był to skrót myślowy...Asymptota po prawej stronie ,asymptota po lewej stronie...osi OY...To ma ułatwiać rysowanie wykresu funkcji...