forum.zadania.info

W trójkącie o kątach 60°, 45° i 75° z wierzchołka kąta 75° poprowadzono wysokość. W jakim stosunku wysokość ta podzieliła bok trójkąta?
Jak do tego podejść. Pomoże Ktoś ?

Wysokość pada pod kątem prostym. Z tego masz już wszystkie kąty w obu powstałych trójkątach. Jeden z nich jest równoramienny \(45° 45° 90°\), a drugi to klasyczny trójkąt \(30° 60° 90°\). Oba mają znane sobie cechy (na pewno było) i wystarczy z nich skorzystać.

Witam
Owszem mamy dwa trójkąty z czego jeden prostokątny równoramienny. Wysokość i podstawa tego właśnie trójkąta mają tę samą wartość - a*pierwiastek z dwóch/2 ?. I co dalej? Gdzieś popełniam błąd ale nie wiem gdzie.

ABC - dany trójkąt
\(|\angle A|=60^{\circ}\\
|\angle B|=45^{\circ}\\
|\angle C|=75^{\circ}\)
CD - wysokość

z trójkąta DCB
|CD|=|BD|=x

z trójkąta ADC:
\(\tg 60^{\circ}=\frac{|CD|}{|AD|}\\
\sqrt{3}=\frac{x}{|AD|}\\
\sqrt{3}|AD|=x\\
|AD|=\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{x\sqrt{3}}{3}\)

\(\frac{|AD|}{|DB|}=\frac{\frac{x\sqrt{3}}{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

W odpowiedzi jest napisane
\sqrt{3} : 1

SelfStudyLearner pisze: ↑03 lis 2019, 12:05 W odpowiedzi jest napisane
\sqrt{3} : 1

to zależy który bok przez który dzieli
podziel DB prze AD

Pięknie dziękuję