forum.zadania.info

Rozważmy trójkąt Δ o wierzchołkach w punktach (0, 0), (16, 0), (0, 30). Wskaż wszystkie prawdziwe stwierdzenia:
a) Środek okręgu opisanego na trójkącie Δ leży na prostej o równaniu 5x-2y=1.
b) Środek okręgu opisanego na trójkącie Δ leży na prostej o równaniu 2x-y=1.
c) Okrąg opisany na trójkącie Δ jest styczny do prostej o równaniu y+x=0.
d) Okrąg opisany na trójkącie Δ przecina prostą y=-x w dwóch różnych punktach.

błagam o pomoc, które stwierdzenia są prawdziwe?

Podpowiedź. To jest trójkąt prostokątny. Koło opisane na nim ma wierzchołek w połowie przeciwprostokątnej i jego promień jest połową przeciwprostokątnej.
Trzeba znaleźć równanie tego okręgu i sprawdzić, co się zgadza.

Tak, wiem, ten post jest w nie tym dziale, ale i tak odpowiedziałam.

Niepokonana pisze: ↑29 paź 2019, 22:14 Koło opisane na nim ma wierzchołek w połowie ...

Odkąd to koło ma wierzchołki
Lepiej przestań się już produkować

Obliczyłem, że środek okręgu to punkt (8;15) i leży na prostej 2x-y=1. Wyszło mi też, że okrąg ten
jest styczny do prostej o równaniu y+x=0, czyli NIE przecina się z prostą y=-x w dwóch różnych punktach. Czy to dobre odpowiedzi?

a) NIE
b)TAK
Równanie okręgu opisanego na trójkącie to:
\((x-8)^2+(y-15)^2=17^2\)

Rozwiązanie układu
\(\begin{cases}(x-8)^2+(y-15)^2=17^2 \\ x+y=0 \end{cases} \)
pokaże iż:
c) NIE
d) TAK

Ma środek a nie wierzchołek sorry.

dripmimolete pisze: ↑30 paź 2019, 01:03 Obliczyłem, że środek okręgu to punkt (8;15) i leży na prostej 2x-y=1. Wyszło mi też, że okrąg ten
jest styczny do prostej o równaniu y+x=0, czyli NIE przecina się z prostą y=-x w dwóch różnych punktach. Czy to dobre odpowiedzi?

Aby wytypować prawidłową z a/b wystarczy podstawić współrzędne środka do podanych równań. Natomiast aby sprawdzić c/d wystarczy sobie narysować i widać, że prosta y = -x jest sieczną tego okręgu.