forum.zadania.info

Wyznacz dziedzinę i ekstrema funkcji. Naszkicuj wykres funkcji i odczytaj z niego zbiór rozwiązań nierówności f(x)>1
\(f(x)=x-2- \frac{4x-8}{x-5} + \frac{16x-32}{(x-5)^2} -...\)

Masz problem z dziedziną ?

Dziedzina będzie R/{5 } ale nie wiem jak ekstrema wyznaczyć i jak to narysować

Najpierw to trzeba zwinąć: \(f(x) = (x-2)\Sigma(\frac{-4}{x-5})^n\), n=0,1,2..

nadal nie wiem jak policzyć ekstrema i jak to narysować

Skorzystaj ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego. Pierwszy wyraz to x-2, iloraz to \(\frac{-4}{x-5}\). Potraktuj to jako zwykły szereg geometryczny, dzięki temu uda Ci się funkcję zapisać w prostszej postaci.
Pamiętaj jednak o poprawieniu dziedziny. Szereg geometryczny jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy \(|q| < 1\), naszym q jest \(\frac{-4}{x-5}\) - trzeba rozwiązać nierówność i na jej podstawie wyznaczyć x.