Jak obliczyć cudo
: 19 paź 2019, 14:01
Cześć. Proszę o pomoc w 3 zadaniach. W 1 i 2 wychodzą mi dziwne wyniki więc podejrzewam, że coś robię nie tak. A to 3 nie wiem jak rozwiązać.
Strona 1 z 1
Re: Jak obliczyć cudo
: 19 paź 2019, 21:37
A co ci wyszło w tych dwóch pierwszych ?
Re: Jak obliczyć cudo
: 19 paź 2019, 23:47
W obliczeniu łuku wychodzi pochodna (-x-1/pierwiastek(1-x^2)
potem trzeba pod pierwiastkiem dodać do tego 1 i podnieść do potęgi 2.
Wychodzi 1 - (x-1)^2/(1-x^2)
i jak z tego liczyć całkę?
potem trzeba pod pierwiastkiem dodać do tego 1 i podnieść do potęgi 2.
Wychodzi 1 - (x-1)^2/(1-x^2)
i jak z tego liczyć całkę?
Re: Jak obliczyć cudo
: 20 paź 2019, 03:04
Trzecie, coby nie wchodzić innym w paradę
\(\int_{-\pi}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x=2\int_{0}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x \\
\int_{-\pi}^{\pi} 5x ^{6} \sin 8x d x=0\)
\(\int_{-\pi}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x=2\int_{0}^{\pi} 3x ^{6} \cos 6x d x \\
\int_{-\pi}^{\pi} 5x ^{6} \sin 8x d x=0\)
Re: Jak obliczyć cudo
: 20 paź 2019, 10:43
Dziękuję za obliczenie. Mógłbyś przy okazji napisać o co w tym zadaniu chodzi i jak doliczyłeś się tego wyniku?
Re: Jak obliczyć cudo
: 20 paź 2019, 10:52
Skoro Wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem osi OY to pole z lewej strony osi jest takie samo jak pole z prawej strony osi. Stąd wynik.
A w drugim pod punkcie:
Skoro wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem punktu zero zero to pole z lewej strony osi ma wartość przeciwną do pola z prawej strony osi no to suma wynosi zero.
A w drugim pod punkcie:
Skoro wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem punktu zero zero to pole z lewej strony osi ma wartość przeciwną do pola z prawej strony osi no to suma wynosi zero.
Re: Jak obliczyć cudo
: 20 paź 2019, 11:03
Czyli mówiąc inaczej potęga w tym przypadku x^6 jest równa części całki cos6x to dlatego tak wyszło. Gdyby potęga wynosiła x^2 i byłoby cos2xdx to zrobiłoby się analogicznie?radagast pisze: ↑20 paź 2019, 10:52 Skoro Wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem osi OY to pole z lewej strony osi jest takie samo jak pole z prawej strony osi. Stąd wynik.
A w drugim pod punkcie:
Skoro wykres funkcji pod całkowej jest symetryczny względem punktu zero zero to pole z lewej strony osi ma wartość przeciwną do pola z prawej strony osi no to suma wynosi zero.
Re: Jak obliczyć cudo
: 20 paź 2019, 11:29
Różniczka łuku wyraża się wzorem: \[ dL =\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}dx = \sqrt{\frac{2}{x^4-1}(x^4-x^2+x\sqrt{1-x^4} -1)}dx\] nie wiadomo w jakim przedziale to dalej całkować, \(arc \ cosx\) określony jest na [-1;1].
PS. Spróbuj poświęcić trochę czasu na zapoznanie się z tym: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568 wzory będą czytelniejsze.