forum.zadania.info

Podstawy trapezu maja długości 1 i 4, a jego ramiona maja długości \(\sqrt{2}\) i \(\sqrt{5}\) .oblicz pole trójkąta którego wierzcholkami są końce jednego ramienia trapezu i środek drugiego

1) Oblicz wysokość H trapezu
2) Oblicz pole trapezu
3) Oblicz pole dwóch trójkątów, których odcięcie od trapezu zostawi żądane pole trójkąta ( wysokość obu tych trójkątów to H/2)

a skąd wiem że wysokość odciętych trójkątów to H/2 ? i jak policzyć ich pole jak nie mam podanych podstaw tych trójkątów?

wysokość trapezu też nie bardzo mam jak policzyć bo to nie jest trapez równoramienny

spróbuj teraz z moim obrazkiem

Narysuj trapez i z końców krótszej podstawy dwie wysokości prostopadle do dłuższej podstawy.Otrzymasz trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\sqrt{2}\) i przyprostokątnych \(h\;\;oraz\;\;x\\x^2+h^2=(\sqrt{2})^2\), prostokąt o bokach 1 i h,no i jeszcze jeden trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\sqrt{5}\) i przyprostokątnych \(h\;\;oraz\;\;(3-x)\\(3-x)^2+h^2=(\sqrt{5})^2\)
Masz układ równań
\(h^2+x^2=2\\h^2+(3-x)^2=5\)
Stąd policzysz
\(x=1\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;\;h=1\)
Pole trapezu:
\(P_t=\frac{1}{2}(1+4)\cdot 1=\frac{5}{2}\)
Dorysuj podane dwa odcinki i policz pola trójkątów z dłuższą podstawą \(P_{d}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot\frac{1}{2}=1\)
z krótszą podstawą \(P_k=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
Odejmujesz
\(P_t-(P_d+P_k)\) i masz szukane pole trójkąta.

dzięki już wszystko jasne